“Kainatdakı riyazi dəqiqlik Allahın riyazi ağlını gözlər önünə sərir...”
- Albert Eynşteyn
Giriş
Elm mütləq həqiqətə çatmaq və həyatı, onun sirlərini və mənasını qavramaq üçün seçilmiş ən düzgün yoldur. Elə buna görə də, bütün bəşəriyyət var olduğu müddətdən bəridir elmlə məşğul olur və bu ali irsi gələcək nəsillərə miras qoyur. Bəs elmin bizi apardığı nəhayət nəticə nədir? Cozef C. Tomson bu suala “elm qalasının yüksək zirvələri Allahın möhtəşəm işlərini göstərir” deyə cavab vermişdi. Həqiqətən də, elmlə ciddi şəkildə məşğul olan hər bir alimin gələcəyi nəticə mikrodünyadan makroaləmə qədər kainatı təşkil edən hər zərrənin üstün bir ağlın, bir Yaradıcının əsəri olduğudur. Elmin, demək olar ki, hər kəs tərəfindən “ən dəqiq sahəsi” olaraq qəbul edilmiş riyaziyyat isə “Allahın möhtəşəm işləri”-ni göz önünə sərən çox mühüm bir biliklər toplusudur.
Bu məqaləmizdə riyaziyyata çox daha fərqli bir yöndən yanaşacaq, riyaziyyatın təkcə dərsliklərin məzmununda deyil, hər an kainatın hər nöqtəsində yaşandığını müşahidə edəcəyik. Təbiətin xaotik şəkildə “səpələnmiş” komponentlərdən deyil, əksinə, səthi baxışlar üçün sezilməsi çətin olan riyazi şifrələnmə əsasında yaradıldığını görəcəyik.
Mövzuya başlamadan öncə qeyd edək ki, geniş kütlələrə çatdırılmış bir mövzu olduğundan dolayı “qızıl nisbət”, yəni φ sabitindən məqalədə bəhs edilməməsinə baxmayaraq, təbii ki, kosmosdakı qalaktikalardan DNT-mizə qədər kodlanmış bu nisbət Allahın riyaziyyat vasitəsilə bizə göstərdiyi ən heyrətamiz möcüzələrindən biridir. Elə buna görə də, bir qism elmi cəmiyyətlər tərəfindən “Allahın imzası” olaraq adlandırılmışdır.
Fraktal həndəsə və Yaradılışdakı ahəng
Təbiətə baxdığımız zaman daima çox kompleks və mütəşəkkil sistemlərlə qarşılaşırıq. Dağların strukturu, yer qabığının girintili-çıxıntılı forması və ya stalaktitlər… Evklid həndəsəsi öz “məhdud” fiqurları ilə bunların forma və quruluşlarını açıqlamaqda çətinlik çəkirdi. Polşa əsilli məşhur riyaziyyatçı Benua Mandelbrotun ifadəsiylə desək, “nə buludlar kürəvi, nə dağlar konusvari, nə dəniz sahili qövsşəkilli, nə də ağac qabıqları hamar deyildir…”. Elə bu ehtiyacdan ötrü də keçən əsrin sonlarında həndəsənin yepyeni bir qolu- fraktal həndəsə öyrənilməyə başlandı. “Fraktal” sözü latınca “sınıq, qırılmış” mənasına gələn “fractus” sözündən törəmişdir. Fraktallar, əslində, bizə tanış olan fenomenlərdir (sonsuza qədər davam edən illüziyaları yadınıza salın). Bir cismi formalaşdıran hissələr bütöv cismin özünə bənzəyirsə, bu cismə fraktal deyilir. Fraktallara nə qədər yaxından baxsaq yenə də eyni formanı müşahidə edəcəyik. Riyaziyyatda ən məşhur fraktallar Mandelbrot və Jülia dəstləridir.
B. Mandelbrotun əsasını qoymuş olduğu bu elm sahəsi təkcə riyaziyyata deyil, fiziologiyadan tutmuş seysmologiyaya qədər çox müxtəlif elm sahələrinə tətbiq edildi və onların bir çox yöndən inkişafına yol açdı. Lakin fraktal həndəsənin elm aləminə göstərdiyi olduqca böyük bir həqiqət var idi: Yaradılışdakı ahəng!
Koxun qar dənəcikləri
20-ci əsrin isveç riyaziyyatçısı Helge fon Kox da “öz fraktalını” düzəltmək istəyir və bu işə bir üçbucaqla başlayır. Hər dəfə üçbucağın kənarlarına daha kiçik üçbucaqlar çəkməklə sonsuza qədər davam edə biləcək yeni bir fraktal düzəldir4. Maraqlı cəhət isə bunda olur ki, Koxun aldığı kompleks fiqurlar heç də elm aləminə tanış olmayan formada deyildilər. Alimlər bu fiqurları Koxdan əsrlərlə öncə də görmüşdülər, çünki bunlar qar dənələrinin eynisi idilər! Elə buna görə də bu “yeni kəşf”-ə Koxun qar dənəcikləri adı verilir. Buradan asanlıqla görə biləcəyimiz həqiqət isə budur: Helge fon Kox bu fiqurları düzəldə bilmək üçün riyaziyyat və fraktal həndəsə təlimi almışdır. Belə olduğu halda, Koxun qar dənəciklərindən çox-çox daha mütəşəkkil və hər biri möhtəşəm simmetriyadakı qar dənələrinin təbiətdə təsadüfən əmələ gəldiklərini iddia etmək nə dərəcədə məntiqəuyğun olardı? Qar dənələri onları Yaradanın sənətindəki qüsursuzluğu göstərən nümunələrdəndir.
Təbiətdəki digər fraktallar
Qar dənələrindən əlavə, təbiətdəki fraktallar hər yerdə qarşımıza çıxır. Öz bədənimizdəki qan-damar sisteminin və ya bronxların şaxələnməsindən qasırğa və mehlərdəki hava axınlarının düzülüşünə qədər hər şey sanki fraktal həndəsə ilə “kodlanmışdır”. Qışda yarpaqlarını tamamilə tökmüş nəhəng bir ağacın qarşısında durmusunuzsa, deməli, ən məşhur fraktal nümunələrindən biri gözlərinizin önündədir. Hər bir budaq öz şaxələri ilə birlikdə sanki bütün bir ağacı təmsil edir. Daha dərinlərə enib ağacın köklərinə baxsaq, yenə də bu ahəngdar mənzərə ilə qarşı-qarşıya qalarıq. Bunlardan əlavə, tütəkotunun (gen. Angelica) çiçəkləri, meşə dişəvərini (Anthriscus sylvestris) yarpaqları da bir-birini təkrar edən formalardan təşkil olunmuşdur. Bu nümunələrin içində ən cəlbedicisi isə Romanesko bitkisidir. Bu bitki təbiətdəki ən maraqlı fraktal nümunələrindən biridir və bir çox elmi araşdırmanın obyektinə də çevrilmişdir. Romanesko bitkisi təkcə fraktal deyildir, həm də loqarifmik spiral quruluşuna malikdir, bu spiralların sayı isə bizə Fibonaççi ədədlərini verir. Bu bitkidəki qüsursuz riyazi ahəng bu gün də elm aləminə müəmma kimi qalmışdır, belə ki, bu “şifrələnmə”-nin genetik əsası hələ də araşdırılır.
Rafet Alizade