Xətti sistemlərdə dəyişənin az dəyişməsi funksiyanın da az (mütənasib) dəyişməsinə səbəb olur, məsələn, y=2x xətti funksiyasında x=2 isə, y=4; x=3 isə y=6; x=4 isə y=8 olur, yəni y hər zaman x-in 2 mislinə bərabərdir. Xətti sistemlərdə nəticə arqumentə, yəni səbəbə uyğundur, onunla düz mütənasibdir. Zamanla dəyişən, zamandan asılı olan mürəkkəb sistem, yəni dinamik sistem mürəkkəb quruluşa malikdir, qeyri-xəttidir və xətti sistemlərdən fərqli olaraq ən kiçik dəyişiklik böyük, gözlənilməz nəticələrə gətirib çıxara bilər. Çırtdandan nəhəng, nəhəngdən cırtdan törəyə bilər. Nə olacağını, nə baş verəcəyini öncədən görmək olmur. “Bu xaosdur” demək olar. Xaos yeni ideyaların qaynadığı, aşıb-daşan qaynar qazandır. Xaos və nizamın bir-birini əvəz etməsi prosesində, sosial baxımdan qüvvələr nisbəti dəyişən vaxt müxtəlif qüvvələr arasında mübarizə gedir, eyni onlar əməkdaşlıq edir, yəni qruplaşmalar. Sanki fərdlərin azadlıq dərəcəsi artdıqca, xaos da artır. Xaos və nizamın bir növ sintezi baş verir və sistem dayanıqlı (ən dayanıqlı?!) vəziyyətə doğru hərəkət edilir. Mürəkkəb xaotik sistemin bu “davranışı”nı böyük fransız riyaziyyatçısı, fizik və filosofu Henri Poincaré (1854-1912) üç cisim məsələsini (three-body problem) tədqiq edərkən (1890) kəşf etmişdi. O, misal olaraq, meteorologiyada da belə effektin ola biləcəyini qeyd etmişdi. Zəlzələ, maliyyə bazarı, turbulentlik, həmçinin ekologiyada populyasiyanın artması xaotik səciyyəlidir. Hətta savaşların yaranmasının da xaotik sistemlərə aid olduğunu irəli sürənlər var.
Görkəmli fizik və kimyaçı, Nobel mükafatçısı. Ilya Prigogine (1917-2003) tarazlıqda olmayan termodinamik sistemlər haqqında dərin araşdırmalar aparmış, müəyyən şərtlər daxilində ətraf mühitdən maddə və energi (və informasiya?!) almaqla mürəkkəbliyə doğru sıçrayış giya edən bu cür sistemlərin mövcudluğunu aşkar etmişdi (rus əsilli alimin adı rusca belə yazılır: Илья Пригожин). Bu sıçrayış effektini klassik statistika üsulları ilə öncədən görmək mümkün olmur. Sıçrayış zamanında və halında olan sistem kaskad, sıçrayışdan kənarda, tədrici dəyişmə halında olan sistem isə axın adlanır. Sistemin dayanıqlığı, stabilliyi onun tarazlıq vəziyyətində qalma xassəsidir. Cüzi dəyişmələr sistemin strukturuna təsir etmirsə (heç və ya gözəçarpan dərəcədə), ona sistemin kobudluğu deyilir .
Attraktor –dinamik sistemin zaman dəyişdikcə yaxınlaşdığı hallar çoxluğudur, limit vəziyyətdir. Məsələn, yellənən (titrəyən, rəqs edən) rəqqasın attractor nöqtəsi onun sakitləşdiyi nöqtə, yəni trayektoriyasının orta nöqtəsidir. Attraktor nəticə-çoxluqdur, bu, sosial sistemlərdə böhran vəziyyətindən çıxış yolları çoxluğu kimi şərh oluna bilər. Riyaziyyat və onun geniş sahələrdə tətbiqi üzrə böyük uğurlar qazanmış J.von Newmana görə qeyri-stabil (funksional) elementlərin sayının artması və (bu səbəbdən) o elementlər arasındakı əlaqələrin artması vasitəsilə əldə edilə bilər.
Mürəkkəb sistemlər öz elementləri arasında barışıq şəraiti yaratmaqla tarazlıq əldə etməyi məqsəd sayır, “yolunu azanlar”ı “düz yol”a dəvət edir və nəticədə özünü qorumağa çalışır. Karl Mannheim (1893-1947) iki növ kollektiv dünşüncə sistemi olduğunu deyirdi: hakimiyyətə xas olan sosial qrupların təfəkkürü, yəni ideologiya və digər sistem - hakimiyyətdən narazı olanlara xas olan təfəkkür, yəni utopiya. İdeologiya tərifləyir, saxlamağa, qorumağa çalışır, utopiya kəskin tənqid edir, dağıtmağa can atır. Bioloji sistemlərdə sistemin daxili vəziyyətini sabit saxlamaq xassəsi homeostaz termini ilə ifadə olunur; mənaca eyni və ya oxşar vəziyyət, duracaq deməkdir. (ingiliscə - homeostasis Amerikan fizioloqu Walter B. Cannon tərəfindən daxil edilmişdir). Homeostaz sistemin sağ qalmaq qabiliyyəti itirilməkdə olan və ya itirilmiş tarazlığı bərpa etmək qabiliyyəti, həmçinin ətraf mühitin dəyişməsinə uyğunlaşmaq və inkişaf etmək xususiyyətidir.
Hətta müəyyən stress vəziyyətində qalmağa çalışmaq da fərd və populyasiyalarda rast gəlinən haldır, buna stress homeostazı deyilir.Sıçrayış zamanı və ya tarazlığın ciddi surətdə pozulduğu böhran halında homeostazı əldə etmək üçün müxtəlif istiqamətli iki cür əks əlaqə, təsirə cavabvermə və ya cavab reaksiyası (feedback) ola bilər: istiqaməti tərsinə döndərməyə çalışmaq (formal deyilişdə “mənfi” cavab) və yeni sistemə keçidi sürətləndirmək (“müsbət cavab”). Burada, Arnold Toynbee`nin tarixin hərəkətverici qüvvəsi hesab etdiyi çağırış (meydan oxuma) və ona cavab cütlüyü ilə indi müzakirə etdiyimiz tarazlığın pozulması və təsirə cavabvermə, yəni əks əlaqə cütlüyü arasında sanki bir bənzərlik görünür.
Atmosferdə ən cüzi dəyişmənin çox böyük və gözlənilməz nəticəyə gətirdiyini kəşf edən Amerika ri yaziyyatçısı və meteoroloqu Edward Norton Lorenz, (1917-2008) 1963-cü ildə bir qağayının bir yerdə qanad çalmasının başqa çox uzaq yerdə və başqa bir vaxtda böyük fırtınaya səbəb ola bildiyini söyləmişdi. Sonralar 1972-ci ildə “the American Association for the Advancement of Science” cəmiyyətinin Washington şəhərindəki görüşündə “Predictability: Does the Flap of a Butterfly's Wings in Brazil Set Off a Tornado Texas?” adlı məruzəsində o, qağayını kəpənəklə əvəz etdi (yəqin ki, kəpənək daha şairanə səslənir və bu halda hadisə daha parlaq təsvir alır) və beləliklə, xaotik sistemləri səciyyələndirən “kəpənək effekti” meydana çıxdı. Braziliyada bir kəpənəyin qanad çalması Texasda fırtına (tornado) yarada bilər (sonralar kəpənəyin qanad çalmasını və onun gözlənilməz nəticəsini çox müxtəlif yerlərə aid etdilər, Çin-California və s).
Burada “bir söz aləmi qarışdırdı” və “dəli quyuya daş atdı, yüz ağıllı onu çıxara bilmədi” ifadələri də yada düşür. Bir kiçik qar topasının qarlı dağla aşağı yuvarlanarkən böyük uçqun yarada biləcəyi də başqa, bənzər bir xaotik sistemin həssaslığı deməkdir (qar topası effekti). Xaotik sistemlərin dəyişməsi, hal-əhvalı, davranışı sanki təsadüfi xarakter daşıyır,heç bir determinizm yoxdur. Mümkündür ki, qağayının kəpənəklə əvəz olunmasında Ray Bradburynin fantastik “İldırım səsi” (“A Sound of Thunder”, 1952) əsəri rol oynayıb (?!). Keçmişə səyahət edən bir qrup insan gələcəyi dəyişməmək üçün yalnız bir cığırla getməli idi. Geri qayıdanda dünyanı çox dəyişmiş vəziyyətdə görən bu qrup məsələnin səbəbini indi başa düşürlər; sən demə qrupdakı adamlardan biri cığırdan çıxmış və bu zaman bir kəpənək onun ayağı altında əzilibmiş! Amerikalı paleontoloqlar Stephen Jay Gould ( həmçinin təkamül bioloqu və elm tarixçisi) və Niles Eldredge daşlaşmış heyvan və ya bitki qalıqlarının öyrənilməsi zamanı arasıkəsilən, qırılan, pozulan tarazlıq ( Punctuoted equilibrium) nəzəriyyəsini irəli sürmüş, təkamüldə sanki morfoloji bir kəsintinin ( zamanın) olması fikrinə gəlmişdilər. Yəni tarazlıq, tədricilik birdən-birə radikal dəyişmə sıçrayışla əvəz olunub, sonra yenidən tarazlıq baş verib və tədricilik öz yerini tutub. Bu fikri tənqid edənlər zarafatla “ diksinmə” və ya “səksənmə” təkamülü sözlərinə daxil etdilər. Stephen Jay Gould isə eyni tərzdə cavab olaraq daimi tədriciliyi “ sürünmə” təkamülü adlandırdı. Böyük İ. Nyutonun qanunları təbiətşünaslığın əsasını qoydu. Elmi-texniki tərəqqi, sənayeləşmə Nyutonçuluq sayəsində mümkün oldu; bu, gərə ki, mübahisə doğurmur. Lakin təbiət çox mürəkkədir, hər hansı dərin nəzəriyyənin( klassik elmin) izah edə bilməyəcəyi hadisə paradokslarla doludur. Onların həlli yollarının aranması elmin və texnologiyanın yeni sahələrinin yaranmasına səbəb olur. Elektrik və elektromaqnetizmin, nisbilik nəzəriyyəsinin, kvant mexanikasının, formal məntiqin natamamlığının kəşfi təbiətdə qarmaqarışıqlığın movcudluğundan, öngörmənin bir çox hallarda mümükün olmadığından müəyyənliklə qeyri-müəyyənliyin bir-birinə qovuşmasından xəbər verdi. Təbiətin insani sifətə malik olduğu, insana bənzədiyi, irrasinallığı, tərəddüd etmə xasiyyəti, qızdırma içində ola bilməsi, titrəməsi, nə edəcəyinin məlum olmaması məlum oldu. Canlı və cansız təbiətdə, eləcə də insan cəmiyyətində mütləq bilik və mütləq nəzarət yoxdur və bu, mümkün deyil.
Elmlərin şahı, məntiqin təntənəsi sayılan riyaziyyat da təbiətşünaslıqdakı titrəmə və böhranlardan dəyərlərin pozulmasından kənarda qalmaqdır. Ekvilidin 5-ci, yəni paralellik postulatının yaratdığı paradiqm ( Tomas Kunnun deyimincə), yəni paralellik postulatının mütləqliyini şübhə altına alınması yeni riyazi sahənin, yəni məntiqi cəhətdən ziddiyətsiz qeyri-Ekvilid həndəsəsinin yaranmasına səbəb oldu. Bir postulatın dəyişdirilməsi nəticəsində alternativ nəzəriyyələrin, həndəsələrin movcudluğu ortaya çıxdı.
(C.F. Gauss, N.İ. Lobaçevskiy, János Bolyai). Riyaziyyatdakı bu yeniliyi Kopernik-Qaliley-Kepler inqilabı və onun antropoloji nəticələri ilə (insan kainatın mərkəzində deyil, heç Günəş sisteminin də mərkəzində deyil) müqayisə etmək olar. Bu, nisbilik nəzəriyyəsinin kəşfi ilə təbiətdə mövcud olan (ancaq insan zəkasının, mücərrəd təfəkkürün məhsulu olmaqla qalmayan) həndəsəyə çevrildi. Darvin və Freudun kəşfləri insanı bir daha dünyanın mərkəzi deyil, təkamül nəticəsində bu günə gəlib çatmış bioloji varlıq kimi səciyyələndirdi, şüurla yanaşı şüur altında yatan nəhəng gücün-bilinaltının rolunu açıb göstərdi. Tarazlığı, dayanıqlığın pozulmasını, irrasionalığı rasional şəkildə mənimsəmək cəhdləri zəruri oldu.